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第44页

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$解：(1)①因为△ACB和△DCE均为等边三角形，\ $

$所以 CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.$

$所以∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,$

$即∠ACD=∠BCE.$

$在△CDA 和△CEB 中，$

$\begin{cases}{CA=CB，}\\{∠ACD=∠BCE，}\\{CD=CE，}\end{cases}$

$所以△CDA≌△CEB(\mathrm {SAS}).\ $

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$解：(1)②因为△DCE为等边三角形，$

$所以∠CED=∠CDE=60°.$

$因为∠CDA+∠CDE=180°,$

$所以∠CDA=180°-∠CDE=120°.$

$由(1)①得△CDA≌△CEB,$

$所以∠CDA=∠CEB,$

$即∠CEB = 120°.\ $

$所以 ∠AEB = ∠CEB -∠CED=60°.$

$解：(2)①因为△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,$

$所以 CA=CB，CD=CE,$

$∠CDE=∠CED=45°,$

$∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，$

$即∠ACD=∠BCE.$

$在△ACD和△BCE中，$

$\begin{cases}{CA=CB，}\\{∠ACD=∠BCE,\ }\\{CD=CE,\ }\end{cases}$

$所以△ACD≌△BCE(\mathrm {SAS}).$

$所以 AD=BE,∠ADC=∠BEC.\ $

$因为∠ADC+∠CDE=180°，$

$所以∠ADC=180°-∠CDE=135°.$

$所以∠BEC = 135°\ $

$所以 ∠AEB = ∠BEC -∠CED=90°.\ $

$② AE=BE+2CM.$