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$\frac{\sqrt{2024}}{2024²-1}$

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$解：由题意得x=±1.$
$令S=(x^{2020}-1)(x^{2021}-712)(x^{2022}+1)$
$(x^{2023}+712)+1000x.$
$当 x=1时,$
$S=(1-1)×(1-712)×(1+1)×(1+712)$
$+1000=1000.$
$又1000的立方根为10，$
$所以S的立方根为 10;$
$当 x=-1时,$
$S=(1- 1)×(-1-712)×(1+1)×(-1+712)$
$-1000=-1000.$
$又-1000的立方根为-10，$
$所以S的立方根为-10.$
$综上，代数式(x^{2020}-1)(x^{2021}-712)(x^{2022}+1)$
$(x^{2023}+712)+1000x的立方根为±10.$
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$解：(1)因为2-x≥0，$
$所以x≤2，即x-3＜0.$
$所以原式=3-x-(2-x)=1.$
$(2)由图得b＜0＜a，|b|＞|a|，$
$所以a-b＞ 0,a+b＜0.$
$所以原式=a-b-(-a-b)$
$=2a.$
$解：因为 y+|\sqrt x-\sqrt{3}|=1-a²，$
$所以 y-1=-a²-|\sqrt x-\sqrt{3}|.$
$又a²≥0，|\sqrt{x}-\sqrt{3}|≥0,$
$所以y-1≤0，即y≤1.$
$同理，由|x-3|=y-1-b²,$
$得y-1≥0，即y≥1.$
$所以y=1.$
$所以-a²-|\sqrt x-\sqrt{3}|=y-1=0，|x-3|+b²=y-1=0.$
$所以x=3，a=b=0，$
$即x+y=4，a+b=0.$
$所以2^{x+y}+2^{a+b}=2^4+2^0=17.$
$因为(± \sqrt{17})²=17,$
$所以2^{x+y}+2^{a+b}的平方根为± \sqrt{17}.$
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