第74页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

C

35

(a+b)(c+d)

=ac+ad+bc+bd

(a+b)²=a²+2ab+b²

15

$解：(1)由题图可得，S_1=a²-b²，S_2=2b²-ab$

$(2)因为a-b=8，ab=13$

$ \begin{aligned}所以S_1+S_2&=a²-b²+2b²-ab \\ &=a²+b²-ab \\ &=(a-b)²+ab \\ &=8²+13 \\ &=64+13 \\ &=77 \\ \end{aligned}$

$所以S_1+S_2的值为77$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

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$解：由题图可得$

$S_3$

$=a²+b²-\frac{1}{2}b(a+b)-\frac{1}{2}a²$

$=\frac{1}{2}(a²+b²-ab)$

$因为S_1+S_2=a²+b²-ab=34$

$所以S_3=\frac{1}{2}×34=17$

$所以题图③中阴影部分的面积S为17.$

$解：已知大正方形的边长为a+b+c$

$如图①所示.$

$利用图形的面积关系可得$

$(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac.$

$①15$

$②如图②，由图形得px+my+nz＜t²$

$③因为x+y+z=2m$

$所以(x+y+z)²$

$=x²+y²+z²+2xz+2xy+2yz$

$=4m²$

$因为x²+y²+z²=2n$

$所以2xz+2xy+2yz=4m²-2n$

$所以xz+xy+yz=2m²-n$

$所以(xz+xy+yz)²$

$=x²y²+y²z²+x²z²+2x²yz+2y²xz+2x²xy$

$=(2m²-n)²$

$所以x²y²+y²z²+x²z²$

$=4m⁴-4m²n+n²-2xyz(x+y+z)$

$=4m⁴-4m²n+n²-2p·2m$

$=4m⁴-4m²n+n²-4pm$