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$0＜\frac{1}{m}≤\frac{1}{5} $

x＞1或x＜-1
39或44或49
$解：去分母，得2(x+1)＞3(2x-5)+12$
$去括号，得2x+2＞6x-15+12$
$移项，得2x-6x＞-15+12-2$
$合并同类项，得-4x＞-5$
$系数化为1，得x＜\frac{5}{4}$
$在数轴上表示如图$
$解：由不等式①，得x≥-2$
$由不等式②，得x＜0$
$所以不等式组的解集为-2≤x＜0$
$解集中最大的整数解为-1$
$则m=-1$
$所以1+m+m²+···+m¹⁰⁰⁰$
$=1+(-1)+(-1)²+···+(-1)¹⁰⁰⁰$
$=1-1+1-1+···+1$
$=1$
8
$解：对于有理数对(2x+4,3-x)$
$P_m=\frac{2(2x+4)+3-x}{3}=\frac{3x+11}{3}$
$P_n=\frac{2x+4+2(3-x)}{3}=\frac{10}{3}$
$所以P_m+P_n=\frac{3x+11}{3}+\frac{10}{3}=x+7$
$因为Pm+Pn≤1$
$所以x+7≤1$
$解得 x≤-6. $

$解：由①得x≤4，由②得x＞-1$
$所以不等式组的解集是-1＜x≤4$
$在数轴上表示如图$
①
②

①
②
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