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第31页

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1.8

$解：(1)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b.$

$由\begin{cases}{3k+b=0，}\\{b=3，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-1，}\\{b=3.}\end{cases}$

$所以直线AB的函数表达式为y=-x+3.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)由题意，得OA=3.$

$过点C作CD⊥x轴于点D.$

$因为S_{△AOC}=3,S_{△AOC}=\frac{1}{2}OA·CD,$

$所以\frac{1}{2}×3CD=3，$

$解得CD=2.$

$所以点C的纵坐标为2.$

$由(1)，得直线AB 的函数表达式为y=-x+3，$

$且点C在线段AB上，$

$所以点C的坐标为(1,2).$

$解：(3)存在.$

$由(2)得点C的坐标为(1,2),CD= 2.$

$所以 OD=1.\ $

$由勾股定理，得 OC= \sqrt{5}.\ $

$又△COP是等腰三角形，$

$所以有 OC=OP 或OC=CP 或OP=CP 三种情况.$

$当 OC=OP时，OP= \sqrt{5}，$

$所以点 P 的坐标为(-\sqrt{5},0)或(\sqrt{5},0);$

$当OC=CP 时,OP=2OD=2,$

$所以点P 的坐标为(2,0);$

$当 OP=CP 时，$

$设 OP=CP=m，$

$则PD=OP-OD=m-1.$

$在Rt△CDP中，由勾股定理，得$

$CD²+PD²=CP²，$

$所以2²+(m-1)²=m²，$

$解得m=2.5.$

$所以点 P 的坐标为(2.5，0).$

$综上，点 P 的坐标为(-\sqrt{5},0)或( \sqrt{5},0)或(2，0)或(2.5,0).$