第7页 - 创新优化学案八年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

$证明:∵∠AOC=∠BOD$

$∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD$

$即∠AOB=∠DOC$

$在△AOB和△COD中$

${{\begin{cases} {{OB=OD}} \\ {∠BOA=∠DOC} \\ {OA=OC} \end{cases}}}$

$∴△AOB≌△COD(SAS)$

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$(2)解:∵D是BC中点$

$∴S_{△ADC}=S_{△ADB}=5$

$∵△ABD≌△ECD$

$∴S_{△ECD}=S_{△ABD}=5$

$∴S_{△ACE}=S_{△ACD}+S_{△ECD}=10$

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$解:由题,AP=2t\ cm,BQ=xt\ cm$

$BP=(7-2t)\ cm$

$当△ACP≌△BPQ时,AC=BP,AP=BQ$

$则 5=7-2t,2t=xt,解得t=1,x=2$

$当△ACP≌△BQP时,AC=BQ,AP=BP$

$则 5=xt,2t=7-2t,解得t=\frac {7}{4},x=\frac {20}{7}$

$综上,当△ACP≌△BPQ时,x=2或\frac {20}{7}$

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$证明:∵AB//DE$

$∴∠A=∠D$

$∵AF=DC$

$∴AF+FC=DC+CF$

$∴AC=DF$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\ {∠A=∠D} \\ {AC=DF} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(SAS)$

$证明:∵D为BC中点$

$∴BD=CD$

$在△ABD和△ECD中$

${{\begin{cases} {{AD=ED}} \\ {∠ADB=∠EDC} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ECD(SAS)$

$解:△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由如下:$

$当t=1时,AP=BQ=2 cm$

$∴BP=5 cm$

$在△ACP和△BPQ中$

${{\begin{cases} {{AP=BQ}} \\ {∠A=∠B} \\ {AC=BP} \end{cases}}}$

$∴△ACP≌△BPQ(SAS)$

$∴∠C=∠BPQ$

$又∵∠APC+∠C=90°$

$∴∠APC+∠BPQ=90°$

$∴∠CPQ=90°$

$∴PC⊥PQ$