第9页 - 创新优化学案八年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

解:由(1)知,△ACE≌△BDF

∴CE=DF=12

∴GF=DF-DG=7

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$解:(1)如图,一共有三种情况$

$(2)AB=CE,理由如下:$

$∵AD⊥BC$

$∴∠ADB=∠CDE=90°$

$在△ADB和△CDE中$

${{\begin{cases} {{AD=CD}} \\ {∠ADB=∠CDE} \\ {DB=DE} \end{cases}}}$

$∴△ADB≌△CDE(SAS)$

$∴AB=CE$

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$证明:∵AD=BC$

$∴AD+DC=BC+CD,即AC=BD$

$在△ACE和△BDF中$

${{\begin{cases} {{AC=BD}} \\ {∠A=∠B} \\ {AE=BF} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△BDF(SAS)$

$证明:∵EG=FH$

$∴EG+GH=FH+GH,即EH=FG$

$∵AB//CD$

$∴∠EHB=∠FGC$

$在△CGF和△BHE中$

${{\begin{cases} {{CG=BH}} \\ {∠CGF=∠BHE} \\ {GF=HE} \end{cases}}}$

$∴△CGF≌△BHE(SAS)$

$∴∠F=∠E$

$∴CF//BE$

$解:如图,延长AD至E,$

$使得DE=AD,连接BE$

$∵D是BC中点$

$∴BD=CD$

$在△ADC和△EDB中$

${{\begin{cases} {{AD=ED}} \\ {∠ADC=∠EDB} \\ {DC=DB} \end{cases}}}$

$∴△ADC≌△EDB(SAS)$

∴AC=EB=5
在△ABE中,BE-AB<AE<BE+AB
即 2<AE<8
又∵AE=2AD
∴1<AD<4