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(2)解:CD=ED,理由如下:
∵DE//BC,E为AB中点
∴D为AC中点
∴AD=DC,AE=EB
又∵AB=AC
∴DC=EB
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$解:∵△ABC是等边三角形$
$∴∠BAC=∠C=60°$
$∵AC⊥DE$
$∴AC平分∠DAE$
$∴∠DAC=∠EAC=\frac {1}{2}∠DAE=50°$
$∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=10°$
$∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°$
$易求,∠ADE=90°-∠DAC=40°$
$∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=30°$
证明:∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵DE//BC
∴∠BDE=∠DBC
∴∠BDE=∠EBD
解:△CEF为等边三角形,理由如下:
∴△ABC为等边三角形
∴∠CAB=∠ABC=60°
∵AB//DE
∴∠CAB=∠CFE=60°,∠ABC=∠FEC=60°
∴△CEF为等边三角形
解:连接BD
结合(1)可知,CE=CF,AB=BC=AC
又∵AD=CD
∴BD垂直平分AC
∴BD平分∠ABC,即∠ABD=∠CBD=30°
∵AB//DE
∴∠ABD=∠BDE=30°=∠EBD
∴DE=BE=BC-CE=6
证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=180°-∠A=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
∴△ABD是等腰三角形
易求,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C
∴△BCD是等腰三角形
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