第47页 - 创新优化学案八年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

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(2)证明:∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴EF//BC

∴∠FEB=∠EBC

∴∠FEB=∠ABE

∴FE=FB

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B

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$证明:∵E是Rt△ABC斜边上中点$

$∴EA=EC=EB=\frac {1}{2}AB$

$∴EC=AN$

$∵AN//CE$

$∴∠NAE=∠CEA$

$在△ACE和△ENA中$

${{\begin{cases} {{AE=EA}} \\ {∠AEC=∠EAN} \\ {EC=AN} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△ENA(SAS)$

$∴AC=EN$

解:∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线

∴AD⊥BC,AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD=∠90°-∠C=54°

$证明:连接DH$

$∵D是Rt△AHC斜边AC上中点$

$∴AD=DH=DC=\frac {1}{2}AC$

$∴∠DHC=∠C=2∠B$

$∵DE//AB$

$∴∠DEC=∠B$

$又∴∠DHC=∠DEH+∠EDH$

$∴∠DEH=∠EDH$

$∴EH=DH-\frac {1}{2}AC$

解:△ACD是直角三角形,理由如下:

∵DE//BC

∴∠CDE=∠DCB=30°

∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°

∴△ACD是直角三角形

$解:可以,理由如下:$

$当∠DEC=∠DCE时,DE=DC$

$此时∠DEC=∠DCE$

$=\frac {1}{2}(180°-∠CDE)$

$=75°$

$∴∠AED=180°-∠CED=105°$

$当∠CED=∠CDE时,CE=CD$

$∠AED=180°-∠CED=150°$

$但是此时∠ACD=180°-∠CED-∠CDE=120°$

$即D与B重合,舍去$

$当∠ECD=∠CDE时,CE=CD$

$此时∠AED=∠ECD+∠CDE=60°$

$综上,△ECD可以是等腰三角形,$

$此时∠AED为60°或105°$