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解:∠BEC+∠BDC=110°,理由如下:

易求,∠BEC=∠A+∠ABE=40°+(180°-2∠BDC-∠EBC)

=40°+180°-2∠BDC-∠BEC

整理得∠BEC+∠BDC=110°

$(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)证明:过A作AG⊥BD于G,AH⊥CE于H$

$与(1)中同理可证得△BAD≌△CAE$

$∴∠ABD=∠ACE$

$在△ABG和△ACH中$

${{\begin{cases} {{∠AGB=∠AHC}} \\ {∠ABG=∠ACH} \\ {AB=AC} \end{cases}}}$

$∴△ABG≌△ACH(AAS)$

$∴AG=AH$

$又∵AG⊥BM,AH⊥EM$

$∴AM平分∠BME$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:∵BD=BC=CE$

$∴∠BDC=∠BCD,∠CBE=∠CEB$

$∴∠BDC=\frac {1}{2}(180°-∠DBC)=50°$

$∠C=180°-∠A-∠ABC=60°$

$∴△BEC为等边三角形$

$∴∠BEC=60°$

$∴∠ABE=∠BEC-∠A=20°$

$证明:由题可知,AB=AC,AD=AE$

$∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC$

$即∠BAD=∠CAE$

$在△BAD和△CAE中$

${{\begin{cases} {{BA=CA}} \\ {∠BAD=∠CAE} \\ {AD=AE} \end{cases}}}$

$∴△BAD≌△CAE(SAS)$

$∴BD=CE$