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$ 解:BC=\sqrt {AB^{2}+AC^{2}}=25$
$∵S_{△ABC}=\frac {1}{2}AB×AC=\frac {1}{2}×AD×BC$
$∴AD=\frac {AB×AC}{BC}=12$
$BD=\sqrt {AB^{2}-AD^{2}}=9$
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$ S_{1}+S_{2}=S_{3}$
$(3)解:S_{涂色}=S_{△GHI}=\frac {1}{2}×3×4=6$
$解:易知,△AEF≌△AED$
$∴AF=AD=10cm$
$∴BF=\sqrt {AF^{2}-AB^{2}}=8cm$
$解:结合(1)可知,ED=EF$
$FC=BC-BF=2cm$
$设EC=x cm,则DE=FE=(6-x) cm$
$∴CF^{2}+CE^{2}=EF^{2}$
$解得x=\frac {8}{3}$
$∴EC=\frac {8}{3} cm$
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