$ 解:设BD=x m,则CD=(42-x) m$ $由题有 AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$ $解得x=10$ $∴AD=\sqrt {AB^{2}-BD^{2}}=24 m$ $答:A到桥面的高度AD为24m .$
$(2)解:与(1)同理,17^{2}=289=144+145$ $∴b=144,c=145$
$解:C受影响,理由如下:$ $过C作CD⊥AB于D$ $∵AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$ $∴AC⊥BC$ $∴S_{△ABC}=\frac {1}{2}×AC×BC=\frac {1}{2}×AB×CD$ $求得CD=480\ $ $480\lt 500$ $答:C受影响.$
$解:在AB上取两点E,F作出CE=CF=500m$ $易知,CD为等腰三角形CEF的高$ $∴DE=\sqrt {CE^{2}-CD^{2}}=140 m$ $∴EF=280 m$ $280÷10=28 (秒)$ $28\gt 13$ $答:C能被扑灭.$
$解:①它们均满足a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $②最小数是奇数,另外两个数是连续正整数$ $③最小奇数的平方等于另外两个正整数的和$
$证明:设m为大于1的奇数,m^{2}=n+(n+1)$ $则构成一组勾股数:$ $m^{2}+n^{2}=2n+1+n^{2}=(n+1)^{2}$ $∴m,n,n+1是一组勾股数$
$解:记DC,BE交于点G$ $∵四边形ABCD是长方形$ $∴∠D=∠C=∠A=90°$ $AD=BC=6,CD=AB=8$ $易知,△EBP≌△ABP$ $∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=BA=8$ $在△ODP和△DEG中$ ${{\begin{cases} {{∠D=∠E}} \\ {DO=EO} \\ {∠DOP=∠EOG} \end{cases}}}$ $∴△ODP≌△DEG(ASA) $ $∴OP=OG,PD=GE$ $∴OP+OE=OG+OD,即EP=DG$ $设AP=EP=x$ $则PD=EG=6-x,DG=x$ $∴CG=8-x,BG=2+x$ $∵BC^{2}+CG^{2}=BG^{2}$ $解得x=4.8$ $∴AP=4.8$
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