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$ 证明:∵AB=AC$
$∴∠B=∠C$
$在△ABD和△ACE中$
${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠B=∠C} \\ {BD=CE} \end{cases}}}$
$∴△ABD≌△ACE(SAS)$
$∴AD=AE$
$(2)解:∵CF//AB$
$∴∠BDC=180°-∠DCF=60°$
$又(1)知,△ADE≌△FCE$
$∴AD=CF=CD$
$∴∠DAC=∠DCA=\frac {1}{2}∠BDC=30°$

(2)解:∠B=∠CAE,证明:
∵EF垂直平分AD
∴ED=EA
∴∠EDA=∠EAD
∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠EAC
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证明:∵E是CD中点
$∴DE=CE$
$∵CF//AB$
$∴∠DCF=∠CDA$
$在△ADE和△FCE中$
${{\begin{cases} {{∠ADE=∠FCE}} \\ {DE=CE} \\ {∠DEA=∠CEF} \end{cases}}}$
$∴△ADE≌△FCE(ASA)$


证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∴∠FDA=∠DAC
∴FD//AC
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