解:利润为20a+30b=-10b+4000 ∴可见,利润随着b的增大而减小 ∴要使利润最大,则使得b取最小值为20 此时a=160,利润为-10×20+4000=3800(元) 答:购进A纪念品160件,B纪念品20件时,利润最大,为3800元.
$解:设一次函数为y=kx+b$ $把A,B坐标代入函数有$ $\begin{cases}{ -k+b=0 }\ \\ {b=3\ } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ k=3 }\ \\ {b=3\ } \end{cases}$ $∴y=3x+3$
$解:由题可知,m解析式为:$ $y=3(x-t)+3=3x+3-3t$ $过C作CG⊥x轴于G$ $过B作BH⊥GC延长线于H$ $易知,∠ACG+∠CAG=90°$ $∠ACG+∠BCH=90°$ $∴∠CAG=∠BCH$ $在△AGC和△CHB中$ ${{\begin{cases} {{∠AGC=∠CHB}} \\ {∠CAG=∠BCH} \\ {AC=CB} \end{cases}}}$ $∴△AGC≌△CHB(AAS)$ $∴AG=CH,CG=BH$ $可设C(a,3a+3-3t)$ $则有$ $\begin{cases}{ a+1=3-3a-3+3t }\ \\ { 3a+3-3t=a } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ a=1 }\ \\ { t=\frac {5}{3} } \end{cases} $
$解:设A纪念品单价x元$ $B纪念品单价y元$ $由题有$ $\begin{cases}{ 10x+5y=1000 }\ \\ { 5x+3y=550 } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ x=50 }\ \\ {y=100\ } \end{cases}$ $答:A纪念品单价50元,$ $B纪念品单价100元.$
解:设购进A纪念品a个, B纪念品b个 由题有 50a+100b=10000 解得a=200-2b ∴200-2b≥6b 解得b≤25 又∵b≥20 ∴20≤b≤25 b可取整数20,21,22,23,24,25 对应a=160,158,156,154,152,150 答:共有6种进货方案.
解:是,理由如下: ∵5x+2=3(x+1)+(2x-1) ∴其是"组合函数"
$解:①\begin{cases}{y=x-p-2\ }\ \\ { y=-x+3p } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ x=2p+1 }\ \\ { y=p-1 } \end{cases}$ $∴P(2p+1,p-1)$ $求得"组合函数"为\ $ $y=m(x-p-2)+n(-x+3p)$ $=(m-n)x+3np-mp-2m$ $把x=2p+1代入函数有$ $y=(m-n)(2p+1)+3np-mp-2m$ $=(p-1)(m+n)$ $由题有,p-1\gt (p-1)(m+n)$ $又∵m+n\gt 1$ $∴p-1\lt 0$ $解得p\lt 1$ $②m=\frac {3}{4},Q(3,0),理由如下:$ $由题,P在"组合函数"上$ $∴(m-n)(2p+1)+3np-mp-2m=p-1$ $整理得 (p-1)(m+n-1)=0$ $∵p≠1$ $∴m+n=1,即n=1-m$ $把y=0代入"组合函数"有$ $(m-n)x+3np-mp-2m=0$ $解得x=\frac {2m+mp-3np}{m-n}$ $=\frac {2m+p(4m-3)}{2m-1}$ $可见,当m取固定值\frac {3}{4}时,x=3$ $∴m=3时,$ $Q点位置不变,为(3,0) $
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