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B
C
$解：∵BI平分∠ABC$
$∴∠ABI=∠CBI$
$∵MN//BC$
$∴∠ABI=∠CBI=MIB$
$∴△MBI是等腰三角形$
$∵CI平分∠ACB$
$∴∠ACI=∠BCI$
$∵MN//BC$
$∴∠ACI=∠BCI=∠NIC$
$∴△NCI是等腰三角形$


$证明：(1)∵AB=AC$
$∴∠ECB=∠DBC$
$在△DBC与△ECB中$
${{\begin{cases} {{BD=CE}}\\ {∠DBC=∠ECB}\\ {BC=CB} \end{cases}}}$
$∴△DBC≌△ECB(SAS)$
$(2)由(1)知△DBC≌△ECB$
$∴∠DCB=∠EBC$
$∴OB=OC$
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