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第78页

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$ 5\sqrt{3}$

$ 2\sqrt{3}$

$解：如图，连接BF，CE$

$∵AB=AC$

$∴∠ABC=∠ACB$

$∵AB，AC的垂直平分线分别交⊙O$

$于点E，F$

$∴\widehat{AF}=\widehat{CF}，\widehat{AE}=\widehat{BE}$

$∴∠ABF=∠CBF=36°$

$∠ACE=∠BCE=36°$

$∴\widehat{AF}=\widehat{CF}=\widehat{AE}$

$=\widehat{BE}=\widehat{BC}$

$∴五边形AEBCF是⊙O的内接正五$

$边形$

$解：CP=AC，理由如下：$

$∵正七边形ABCEDFG是⊙O的内$

$接正七边形$

$∴\widehat{AB}=\widehat{CD}$

$∠DCB=∠BAB$

$AB=BC=CD=DP$

$∴∠CAD=∠BCA$

$∴BC//AP$

$∴∠CDP=∠DCB=∠B$

$在△ABC和△CDP中$

${{\begin{cases} {{AB=CD}}\\ {∠B=∠CDP}\\ {BC=DP} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDP(SAS)$

$∴CP=AC$