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$ 2\sqrt{3}$

$解：(1)正八边形的外角=$
$\frac {360°}{8}=45°$
$∴正八边形的内角$
$=180°-45°=135°$
$(2)如图连接OA、OB，过$
$点O作OH⊥AB于点H$

$∵OA=OB，OH⊥AB$
$∴AH=BH=3(cm)$
$∠AOH=∠BOH=22.5°$
$由题意\frac {AH}{OA}=\frac {0.38}{1}$
$∴OA≈7.9(cm)$
$∵8＞7.9$
$∴图①的环套在不变形的前提下，$
$不能套在此圆柱形花瓶侧面外围$
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