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$(1)解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8，23.20)$
$∴h=8(m)，k=23.20(m)$
$即该运动员竖直高度的最大值为23.20m$
$根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入y=a(x-8)^2+23.20得：$
$20.00=a(0-8)^2+23.20，$
$解得：a=-0.05，$
$∴函数关系式为：y=-0.05(x-8)^2+23.20$
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