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$(1)解：如图所示$
$(2)四边形AECF是菱形$
$证明：∵EF垂直平分线段AC，$
$∴EA=EC，FA=FC，$
$∵AB=AC，$
$∴∠B=∠ACB，$
$∵AM平分∠DAC，$
$∴∠DAM=∠CAM，$
$∵∠DAC=∠B+∠ACB，$
$∴∠CAM=∠ACB，$
$∴AM//BC$
$∴∠AFE=∠FEC$
$∵EA=EC，EF⊥AC$
$∴∠AEF=∠FEC$
$∴∠AEF=∠AFE$
$∴AE=AF$
$∴AE=AF=FC=CE$
$∴四边形AECF是菱形$


$解：(1)如图所示$
$(2)∵∠B=60°，BP平分∠ABC，$
$∴∠ABP=30°，$
$∵tan∠ABP=\frac {AP}{AB}，$
$∴AP=\sqrt{3}$
$∴S_{⊙P}=3π$
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