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$设这三个质数分别是 a、b 、c ，根据题意可知$

$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c}$

$=\frac {bc+ac+ab}{abc}=\frac {71}{105}$

$abc=105=3×5×7\ 则这三个质数分别是3、5、7$

$答：三个质数分别是3、5、7。$

$B\lt \frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{8 \times 9}+\frac{1}{9 \times 10}+\cdots+\frac{1}{63 \times 64}$

$=\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{63}-\frac{1}{64}$

$=\frac{1}{8} ,所以 A\gt B 。$

$因为\frac12\lt \frac23,\frac34\lt \frac45,\frac56\lt \frac67...\frac{97}{98}\lt \frac{98}{99},且\frac{99}{100}\lt 1,所以A\lt B$

$A×B=\frac{1}{100}$

$所以A×A\lt \frac{1}{100},B×B\gt \frac{1}{100}$

$所以A\lt C\lt B$

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$ \frac{3}{8} \times \frac{\square}{9}=\frac{\square}{24}, \frac{\square}{24}\lt \frac{5}{6} , $

$ 将两个分数的分母变相同, \frac{5}{6}=\frac{20}{24} 。$

$ 因为 \frac{3}{8} \times \frac{\square}{9}\lt \frac{5}{6} , 所以 \frac{\square}{24}\lt \frac{20}{24} , $

$ 即 \square\lt 20, \square 里最大能填 19 。$

$答：□里最大能填19。$