$ 整圆的面积: $
$ \pi \times(2 \div 2)^{2}=\pi (平方厘米)$
$ \frac{1}{4} 圆的面积: $
$ \pi \times 2^{2} \div 4=\pi (平方厘米)$
$ 因为 \frac{1}{4} 圆的面积 +S_{1}+S_{2}$
$ = 正方形的面积 = 整圆的 面积 +4 S_{2} , $
$ 所以正方形的面积 -\frac{1}{4} 圆的面积 $
$ = 正方形的面积 - 整圆的面积, $
$ 即 S_{1}=3 S_{2} , $
$ 所 以 S_{1}: S_{2}=3: 1\ $
$答:S_1与S_2的最简单的整数比为3:1。$
$ $