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第14页

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$-\frac{11}{3} $

$\frac{3}{2}$

$解：∵b²-3b+a+1=0，∴a=-b²+3b- 1=-(b-\frac{3}{2})²+\frac{5}{4}$

$∵(b-\frac{3}{2})^2≥0$

$∴-(b-\frac{3}{2})²≤0$

$∴-(b-\frac{3}{2})^2+\frac{5}{4}≤\frac{5}{4}，即a≤\frac{5}{4}$

$∴a的最大整数值为1$

$解：∵x²+4x+y²-8y+20=0，∴x²+4x+ 4+y²-8y+16=0$

$∴(x+2)²+(y-4)²=0$

$∵(x+2)²≥0，(y-4)²≥0$

$∴x+2=0，y-4=0，解得x=-2，y=4$

$∴\frac{y}{x}=\frac{4}{-2}=-2$

$解：由m²+n²=4mn配方，得(m+n)²=6mn，(m- n)²=2mn$

$∵m＞n＞0，∴m+n= \sqrt{6mn}，m-n= \sqrt{2mn}$

$则\frac{\ \mathrm {m^2}-n^2}{mn}=\frac{(m+n)(m-n)}{mn}=\frac{\sqrt{6mn}\ \cdot\ \sqrt{2m}}{mn}=2 \sqrt{3}$

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$解：代数式a²+b²+c²-ab-ac-bc 的值$

$与变量x 的取值无关，理由如下：$

$∵a=\frac{17}{19}x+2024，b=\frac{17}{19}x+2022，c=\frac{17}{19}x+2023$

$∴a-b=2，a-c=1，c-b=1$

$∴a²+b²+c²-ab-ac-bc$

$=(\frac{a^2}{2}-ab+\frac{b^2}{2})+(\frac{a^2}{2}-ac+\frac{c^2}{2})+(\frac{c^2}{2}-bc+\frac{b^2}{2})$

$=\frac{(a-b)^2}{2}+\frac{(a-c)^2}{2}+\frac{(c-b)^2}{2}$

$=\frac{2^2}{2}+\frac{1^2}{2}+\frac{1^2}{2}$

$=3$

$故代数式a²+b²+c²-ab-ac-bc 的值$

$与变量x 的取值无关，$

$且a²+b²+c²-ab-ac-bc 的值是3$