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第20页

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$解：(2)∵(x_{1}-1)(x_{2}-1)=\frac{6}{m-5}$

$∴x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1=\frac{6}{m-5}，∴2m-1-6+1=\frac{6}{m-5}$

$整理，得m²-8m+12=0，解得m_{1}=2，m_{2}=6$

$∵m≤5且m-5≠0，∴m＜5$

$∴存在满足题意的实数m，且m 的值为2$

$解：(1)∵关于x 的一元二次方程$

$x²-2(m+ 1)x+m²+5=0有两个实数根$

$∴[-2(m+1)]²-4×1×(m²+5)≥0$

$解得m≥2$

$解：(2)当m=3时，原方程即为x²-8x+14=0$

$∴x_{1}+x_{2}=8，x_{1}x_{2}=14$

$∴x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})²-2x_{1}x_{2}$

$=8²-2×14=36$

$∵x_{1}，x_{2}恰好是一个直角三角形的两条$

$直角边长$

$∴该直角三角形的斜边长为 \sqrt{x_{1}^2+x_{2}^2}=6$

$解：(3)由一元二次方程的根与系数的关系$

$得x_{1}+x_{2}=2(m+1)，x_{1}x_{2}=m²+5$

$又x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}x_{1}x_{2}$

$∴2(m+1)=\frac{2}{3}(m²+5)$

$即m²-3m+2=0$

$解得m_{1}=1，m_{2}=2$

$∵m≥2$

$∴m 的值为2$

$解：∵关于x 的一元二次方程x²-6x+2m- 1=0有两个实数根$

$∴(-6)²-4×1× (2m-1)≥0$

$解得m≤5$

$由一元二次方程的根与系数的关系，得x_{1}+x_{2}=6，x_{1}x_{2}=2m-1$

$(1)∵x_{1}=1$

$∴1+x_{2}=6，x_{2}=2m-1$

$解得x_{2}=5，m=3$