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D
C
C
(3，-1)
$\frac{25}{2}$
$\frac{4π}{3}$
$解：(2)直线AD经过△ABC的外接圆的圆心，证明如下：$
$∵△ABC 是等腰三角形，AD 是中线$
$∴AD⊥BC$
$∴AD垂直平分BC$
$∴直线AD经过△ABC的外接圆的圆心$
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$解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB= 90°$
$∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=CD=\frac{1}{2}BC=6$
$∴AD= \sqrt{AB²-BD²}=8，AD垂直平分BC$
$∴△ABC的外接圆的圆心O在线段AD上$
$连接OB，设OA=OB=r，则OD=AD-OA=8-r$
$∵OD²+BD²=OB²，∴(8-r)²+6²=r²，解得r=6.25$
$∴△ABC的外接圆的半径为6.25$

$解：(1)△ABC是等腰三角形，证明如下：$
$过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F$

$∵AD是△ABC的角平分线$
$∴DE=DF$
$∵AD是△ABC的中线$
$∴BD=CD$
$在Rt△BDE 和Rt△CDF中$
$\begin{cases}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{cases}$
$∴Rt△BDE≌Rt△CDF$
$∴∠B=∠C$
$∴△ABC是等腰三角形$
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