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第74页

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$\frac{π}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

3036π

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$解：(1)直线BD与\odot O相切，理由如下：$

$连接OB$

$∵∠ACB=60°$

$∴∠AOB=2∠ACB=120°$

$∴∠BOD=180°-∠AOB=60°$

$∵∠ADB=30°$

$∴∠OBD=180°-∠BOD-∠ADB=90°$

$∴OB⊥BD$

$∵OB是⊙O的半径$

$∴直线BD与⊙O相切$

$解：(2)∵∠BOD=60°$

$∴∠BAD=\frac{1}{2}∠BOD= 30°$

$∵∠ADB=30°$

$∴∠BAD=∠ADB$

$∴BD=AB=4 \sqrt{3}$

$∵∠OBD=90°$

$∴OB=\frac{1}{2}\ \mathrm {OD}$

$设 OB=x$

$则 OD=2x$

$∴BD= \sqrt{OD²-OB²}= \sqrt{3}x$

$∴\sqrt{3}x=4 \sqrt{3}$

$解得x=4$

$∴OB=4$

$∴S_{△OBD}=\frac{1}{2}OB\ \cdot\ BD=8 \sqrt{3}$

$S_{扇形OBE} =\frac{60π×4^2}{360}= \frac{8π}{3}$

$∴S_{涂色}=S_{△OBD}-S_{扇形OBE}=8\sqrt{3}-\frac{8π}{3}$

$∴涂色部分的面积为8\sqrt 3-\frac {8π}3$