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第81页

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$2 \sqrt{3}-\frac{2π}{3}\ $

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明：(1)∵∠COD=∠AOB=90°$

$∴∠AOC+ ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD，∴∠AOC =∠BOD$

$在△AOC和△BOD中$

$\begin{cases}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{cases}$

$∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(1)连接OD$

$∵CE与⊙O相切于点D$

$∴OD⊥CE$

$∴∠CDO=90°$

$∵AD//OC$

$∴∠ADO=∠COD，∠DAO=∠COB$

$∵OA = OD$

$∴∠ADO = ∠DAO$

$∴∠COB = ∠COD$

$在△OBC 和△ODC 中$

$\begin{cases}{OB=OD}\\{∠COB=∠COD}\\{OC=OC}\end{cases}$

$∴△OBC≌△ODC$

$∴∠CBO=∠CDO=90°$

$∴CB⊥OB$

$∵OB为⊙O的半径$

$∴CB为⊙O的切线$

$解：(2)连接 DF$

$∵∠CBO=∠CDO=90°，∠ECB=60°$

$∴∠BOD=360°-∠CBO-∠CDO-∠ECB=120°$

$∴∠COB=∠COD=\frac{1}{2}∠BOD=60°，$

$∠AOD=180°-∠BOD=60°$

$∵OD=OF$

$∴△ODF 为等边三角形$

$∴∠ODF= 60°$

$∴∠AOD =∠ODF$

$∴OA//DF$

$∴S_{△ODF}=S_{△ADF}$

$∵AB=6$

$∴OD=\frac{1}{2}\ \mathrm {AB}= 3$

$∴S _{涂色} =S_{扇形ODF}=\frac{60π×3^2}{360}=\frac{3π}{2}$

$∴涂色部分的面积为\frac {3π}2$

$解：(2)以点O为圆心，OC为半径画弧，$

$分别交OA，OB于点F，E$

$∵∠COF=∠EOD$

$∴S_{扇形OCF}=S_{扇形OED}$

$∵△AOC≌△BOD$

$∴S_{△AOC}=S_{△BOD}$

$∴S_{△AOC}-S_{扇形OCF}=S_{△BOD}- \mathrm {S}_{扇形OED}，$

$即 S= S'$

$∴S_{涂色}=S_{ 扇形OAB}- S _{扇形OEF}$

$设 OA =r$

$则 S_{扇形OAB} =\frac{90πr^2}{360}=\frac{πr^2}{4}$

$∵OC=3$

$∴S _{扇形OEF} = \frac{90π×3^2}{360}=\frac{9π}{4}$

$又S _{涂色}=\frac{7π}{4}$

$∴\frac{πr^2}{4}-\frac{9π}{4}=\frac{7π}{4}$

$解得r=4(负值舍去)$

$∴OA的长为4$