第112页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：设答对题a，b，c 的人数分别为x，y，z$

$由题意\begin{cases}{x+y=29}\\{ x+z=25}\\{y+z=20}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=17}\\{y=12}\\{z=8}\end{cases}$

$∵三题全答对的有1人，答对其中两题的有15人$

$∴全班共有17+12+8-1×2-15=20(人)$

$∴这个班的平均成绩为$

$\frac{1}{20}×(20×17+40×12+40×8)=57(分)$

$解：(1)由题意，得甲射击成绩的平均数为$

$\frac {5×1+ 6×2+7×4+8×2+9×1}{1+2+4+2+1}=7(环)$

$∵乙射击的成绩(单位：环)从低到高排列为$

$3，4，6，7，7，8，8，8，9，10$

$平均数为7 环$

$∴乙射击成绩的中位数为\frac{7+8}{2}=7.5(环)$

$方差为\frac{1}{10}×[(3-7)²+(4-7)²+(6-7)²+(7-7)²×2+(8-7)²×3+(9-7)²+(10-7)²]=4.2(环²)$

$故a=7，b=7.5，c=4.2$

解：(2)从平均数看，甲、乙两人成绩的

平均数相等，均为7环；

从中位数看，甲射中7环以上的次数少于乙；

从众数看，甲射中 7环的次数最多，

而乙射中8环的次数最多；

从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定

综合以上各因素，若选派其中一名队员参加

比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的

可能性更大

$解：(1)∵数据x_{1}，x_{2}，···，x_{6}的平均数为1$

$∴x_{1}+x_{2}+···+x_{6}=1×6=6$

$又这组数据的方差为\frac{5}{3}$

$∴(x_{1}-1)²+(x_{2}-1)²+···+(x_{6}-1)²=\frac{5}{3} × 6= 10$

$整理，得 x_{1}^2+x_{2}^2 +···+x_{6}^2-2(x_{1}+x_{2}+···+x_{6})+6=10$

$∴x_{1}^2+x_{2}^2+···+x_{6}^2-2×6+6=10$

$∴x_{1}^2+x_{2}^2+···+x_{6}^2=16$

$解：(2)∵数据x_{1}，x_{2}，···，x_{7}的平均数为1$

$∴x_{1}+x_{2}+···+x_{7}=1×7=7$

$∴6+x_{7}=7$

$∴x_{7}=1$

$∴这 7个数据的方差为\frac{1}{7}[(x_{1}-1)²+(x_{2}-1)²+···+(x_{6}-1)²+(x_{7}-1)²]$

$=\frac{1}{7}×[10+(1-1)²]=\frac{10}{7}$