第171页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

-12

8-5t

125

30°或110°

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$解：(2) 若点 P 、 Q 同时出发， $

$设 t 秒时 P 、 Q 之间的距离恰好等于 2.$

$ 根据题意，得$

$ 3 t+5 t=20-2 或 3 t+5 t=20+2 ， $

$解得 t=\frac{9}{4} 或 t=\frac{11}{4} . $

$即若点 P 、 Q 同时出发， \frac{9}{4} 秒或 \frac{11}{4} 秒时$

$ P 、 Q 之间的距离恰好等于 2 .$

$解：(3) 设点 P 运动 t 秒时追上点 Q ，$

$ 根据题意，得 5 t-3 t=20 ，$

$解得 t=10 . $

$即若点 P 、 Q 同时出发，$

$ 点 P 运动 10 秒时追上点 Q .$

$解：(4) 线段 M N 的长度不发生变化，都等于 10.$

$①当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，如图.$

$ M N=M P+N P=\frac{1}{2} A P+\frac{1}{2} B P=\frac{1}{2}(A P+B P)=\frac{1}{2} A B= \frac{1}{2} \times 20=10 .$

$② 当点 P 运动到点 B 的左侧时，如图.$

$ M N=M P-N P=\frac{1}{2} A P-\frac{1}{2} B P=\frac{1}{2}(A P-B P)=\frac{1}{2} A B= \frac{1}{2} \times 20=10 .$

$综上，线段 M N 的长度不发生变化，其值为 10 .$

$解：(2)①∠ABD=2∠EAF.理由：$

$因为l_1//l_2，$

$所以∠CAN=∠ABD，∠NAE=∠AED.$

$又因为AF平分 ∠CAD，$

$所以∠DAF=∠CAF=\frac{1}{2}∠CAD.$

$因为∠DAE=∠AED= ∠NAE，$

$所以∠DAE=∠NAE=\frac{1}{2}(∠DAE+∠NAE)=\frac{1}{2}∠DAN，$

$所以∠EAF=∠DAF-∠DAE=\frac{1}{2}∠CAD-\frac{1}{2}∠DAN=\frac{1}{2}∠CAN= \frac{1}{2}∠ABD，$

$即∠ABD=2∠EAF$