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第13页

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证明：由已知得

∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，

$\begin{cases}{AD=CB} \\ {BD=DB}\end{cases}$

∴Rt△ABD≌△Rt△CDB(HL)

∴AB=CD

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$解：(1)作图如下：$

$以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交$

$∠AOB两边于点D、E；$

$分别以点D、E为圆心，以大于\frac{1}{2}DE的长度为$

$半径画弧，两弧交于点F；$

$作射线OC，则射线OC为∠AOB的角平分线；$

$再用直尺过P点作OC的垂线，分别交OA、OB$

$于点M、N$

解：(2)PM=PN，理由如下：

∵射线OC是∠AOB的平分线，

∴∠MOP=∠NOP.

又∵PM⊥OA，PN⊥OB

∴∠PMO=∠PNO=90°

∴在△OPM和△OPN中，

$ \begin{cases}{∠MOP=∠NOP}\\{∠PMO=∠PNO}\\{OP=OP}\end{cases}$

∴△OPM≌△OPN(AAS)

∴PM=PN.