第178页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

D

$n=2m $

12

1

$1-4t$

-1

29

$2或\frac{34}{13}$

$解：(2)②当点P为A、Q中点时，$

$则2(-5-3t)=7-5t-5，$

$解得t=-12，不符合题意，舍去；$

$当点A为P、Q中点时，则2×(-5)=-5-3t+7-5t，$

$解得t=1.5；$

$当点Q为P、A中点时，则2×(7-5t)=-5-3t-5，$

$解得t=\frac{24}{7}，$

$所以运动时间t的值为1.5或\frac{24}{7}$

$③当点Q在点P左侧时，PQ=-5-3t-(7-5t)=2t-12，$

$AM=-5-(1-4t)=4t-6，$

$所以mPQ+AM=m(2t-12)+4t-6=(2m+4)t-12m-6，$

$当2m+4=0时，m=-2，$

$此时，定值mPQ+AM=-12×(-2)-6=18.$

$解：(2)②因为AE=2BE，AB=9，$

$所以AE=6,BE=3，$

$所以点E表示的数为5，点B表示的数为8，$

$所以BD=21，甲球到达点E的时间为6÷4=\frac{3}{2}(秒)，乙球到达点B的时间为21÷9=\frac{7}{3}(秒)，$

$当甲没有到达点E，乙没有到达点B时，即0\leqslant t＜\frac{3}{2}时，甲球表示的数为-1+4t，乙球表示的数为29-9t.$

$因为甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度，所以29-9t+1-4t=17，解得t=1；$

$当甲球到达点E后开始返回，乙球没有到达点B时，即\frac{3}{2}\leqslant t＜\frac{7}{3}时，甲球表示的数为5-(4t-6)=-4t+11，乙球表示的数为29-9t；$

$因为甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度，所以29-9t-(-4t+11)=17，解得t=\frac{1}{5}(舍去)；$

$当甲球到达点E返回，但未到点A，乙到达点B返回时，即\frac{7}{3}\leqslant t＜3时,甲球表示的数为5-(4t-6)=-4t+11，乙球表示的数为8+(9t-21)=9t-13，因为甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度，所以9t-13+4t-11=17，解得t=\frac{41}{13}(舍去)；$

$当甲球回到点A停止运动，乙球从点B返回点D时，即3\leqslant t\leqslant \frac{14}{3}时，甲球表示的数为-1，乙球表示的数为8+(9t-21)=9t-13，所以9t-13+1=17，解得t=\frac{29}{9}$

$综上，t为1或\frac{29}9时，甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度$

$③t的值为1或8.\ $