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解：∵正方形的面积是10cm²
∴正方形的边长为 $\sqrt{10}$cm
∴圆的直径为 $\sqrt{10}$cm
∴圆的半径为 $\frac{\sqrt{10}}{2}$cm
∴圆的面积是π× $(\frac{\sqrt{10}}{2}{)}^{2}$≈7.85(cm²)

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解∵(a+b+1)(a+b-1)=24
∴(a+b)²-1=24
∴a+b=±5  ①
∵(a-b+1)(a-b-1)=0，
∴(a-b)²-1=0，
∴a-b=±1  ②
联立①②解得：
$\left\{ \begin{array}{l}{a=3} \\ {b=2} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=2} \\ {b=3} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=-2} \\ {b=-3} \end{array} \right.$或 $\left\{ \begin{array}{l}{a=-3} \\ {b=-2} \end{array} \right.$

解：∵四边形ABCD和四边形ECFG都是正方形
∴∠DAB=∠DEG=90°，AD=CD=AB
=BC=4，EC=EG=GF=CF=8
∴DB= $\sqrt{{AD}^{2}{+AB}^{2}}$= $4\sqrt{2}$，
   BG= $\sqrt{{(BC+CF)}^{2}{+GF}^{2}}$= $4\sqrt{13}$
∴阴影部分的周长=ED+BD+BG+EG
=8-4+ $4 \sqrt{2}$+ $4 \sqrt{13}$+8=12+ $4 \sqrt{2}$+ $4 \sqrt{13}$≈32.1
∵S△ADB= $\frac{1}{2}$AB×AD= $\frac{1}{2}$×4×4=8，
   S△BFG= $\frac{1}{2}$BF×FG=48
∴阴影部分的面积=4²+8²-8-48=24
∴阴影部分的面积是24，周长约为32.1
解：∵ $1＜\sqrt{2}＜2$
∴ $3+\sqrt{2}$的整数部分为3+1，即a=4，
则 $3+\sqrt{2}$的小数部分为 $3+\sqrt{2}-4=\sqrt{2}-1$，即 $b=\sqrt{2}-1$
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$
∴ $-1＞-\sqrt{2}＞-2$
∴ $3-\sqrt{2}$的整数部分为3-2=1，即c=1，
则 $3-\sqrt{2}$的小数部分为 $3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}$，即 $d=2-\sqrt{2}$
∴将a、b、c、d的值代入得：
$\frac{a-c}{b+d}$= $\frac{4-1}{\sqrt2-1+2-\sqrt2}=\frac31=3$
∴ $\frac{a-c}{b+d}$的值为3。
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