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118°
64°
40°
等边三角形
解:因为AB是半圆O的直径
所以∠ADB=90°
因为∠BAD= 50°
所以∠C=130°，∠ABD=40°
因为C是 ${\widehat{BD }}$的中点
所以BC=CD
所以∠BDC=∠DBC=25°
所以∠ABC=.∠ABD+∠DBC= 65°


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解：连接EF，AF，AE

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠ABE=∠EBC，∠ADF=∠CDF
∴2∠ABE+2∠ADF=180°
∴∠ABE+∠ADF=90°
∵∠ABE=∠AFE，∠ADF=∠AEF，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EF为⊙O的直径
∴EF过圆O的圆心
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