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$解: OF垂直平分AD.$
$连接OA、OD.$
$因为AD平分∠BAC$
$所以∠BAD= ∠CAD.$
$因为DE//BA ,$
$所以∠BAD=∠ADF$
$所以∠ADF=∠CAD,$
$所以AF= DF.$
$在△AOF和△DOF中$
$\begin{cases}{AO=DO }\\{OF=OF} \\ {AF=DF } \end{cases}$
$所以△AOF≌△DOF$
$所以∠AFO=∠DFO，$
$所以OF垂直平分AD.$
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