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第72页

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$4a-8b\ $

$解：(1)小明的说法不对.理由如下：因为正方形花坛的边长为a m，$

$所以正方形花坛的周长为4a m，面积为a^{2}m^{2}$

$把正方形花坛南北方向减少1m，东侧增加1 m后，$

$所得长方形花坛的周长为2(a-1)+2(a+1)=2a-2+2a+2=4a(m)$

$先把正方形花坛南北方向减少1m，则减少的面积为am^{2}，$

$此时长方形花坛的面积为(a^{2}-a)m^{2} ，$

$再把花坛东侧增加1 m，则增加的面积为(a-1)m^{2} ，$

$此时长方形花坛的面积为(a^{2}-a)+(a-1)=(a^{2}- 1)m^{2}$

$综上可知，得到的长方形花坛与原来的正方形花坛相比，周长不变，面积变小了。$

$ \begin{aligned} 解：原式&=(a-a+a-a+···+a-a)+a+(b-2b+ 3b-4b+···+2 023b-2 024b) \\ &=a+(b-2b)+(3b-4b)+···+(2023b-2 024b) \\ &=a－1012b \\ \end{aligned}$

$当a=1 012，b=\frac{1}{1012}时，$

$原式=1 012－1012×\frac{1}{1012}=1011$

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$解：(2)因为正方形花坛的边长为5 m，$

$所以它的面积为25 m^{2} ，$

$南北方向缩短1 m后，花坛减少的面积为5 m^{2} ，$

$南北方向的边长为5-1=4(m)，$

$则在保证面积不变的情况下，需向东侧扩展$

$5÷4=1.25(m)$

$(3)因为改造后长方形花坛的$

$面积为a^{2}m^{2}，宽为(a-1)m， $

$所以改造后长方形花坛的长为：$

$\frac{a^{2}}{a-1}m. $