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第127页

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$解：(1)解方程2(x-3)-m=2，$

$得x=3+\frac{m+2}{2}$

$解方程3x-7=2x，得x=7$

$由题意，得3+\frac{m+2}{2}=7，解得m=6$

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$解：如图所示$

$(2)由(1)，得AB=6$

$因为AP=2BP，所以分类讨论如下：$

$①当点P在线段AB上时，$

$AB=AP+BP=3BP，$

$所以BP=\frac{1}{3}AB=2，$

$所以AP=4.因为Q为BP的中点，$

$所以PQ=\frac{1}{2}BP=1，$

$所以AQ=AP+PQ=5；$

$②当点P在线段AB的延长线上时，$

$AB=AP-BP=BP ，$

$所以BP=6.因为Q为BP的中点，$

$所以BQ=\frac{1}{2}BP=3，$

$所以AQ=AB+ BQ=9$

$综上所述，线段AQ的长为5或9。$