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第129页

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$解：(1)因为E为BC的中点，且BE=1，$

$所以BC=2BE=2，CE= BE=1$

$因为AC=6，所以AB=AC+BC=8$

$因为AD=\frac{2}{3}AC，所以CD=AC-AD=\frac{1}{3}AC=2，$

$所以DE=CD+CE=3$

$4－\frac {1}{2^{n－2}}$

$－2$

$6$

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$解：(2)因为AB=AC+ BC，$

$BD= BC+ CD，$

$所以AB+ BD=AC+ 2BC+CD$

$因为CD=\frac{1}{3}AC，E为BC的中点，$

$所以AC=3CD，BC=2CE，$

$ \begin{aligned}所以AB+BD&=3CD+4CE+CD \\ &=4(CD+CE) \\ &=4DE \\ \end{aligned}$

$解：(2)①因为a=-2，b=6，$

$所以OA=2，OB=6.$

$当点P运动到线段OB上，且PO=2PB时，$

$OB= PO+PB=3PB，$

$所以PB=\frac{1}{3}OB=2，所以PO=4，$

$所以AP=OA+PO=6，$

$所以t=6÷1=6$

$②因为OA=2，OB=6，$

$所以AB=OA+OB=8.$

$因为AP=t，所以OP=AP-OA=t-2$

$因为F为AP的中点，$

$所以AF=\frac{1}{2}AP=\frac{1}{2}t.$

$因为E为OB的中点，$

$所以OE=\frac{1}{2}OB=3，$

$所以AE=OA +OE=5，$

$所以EF=AE-AF=5-\frac{1}{2}t，$

$所以\frac{AB-OP}{EF}=\frac{8-(t-2)}{5-\displaystyle{\frac{1}{2}}t}=\frac{10-t}{\displaystyle{\frac{1}{2}}(10-t)}=2$

$故\frac{AB-OP}{EF}的值是定值，且定值为2$