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第137页

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$解：(1)此时时针与分针的夹角为4.5×30°= 135°$

$(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，$

$所以∠COM=\frac{1}{2}∠AOC， ∠CON=\frac{1}{2}∠BOC.$

$因为∠AOB= 135° ，所以分类讨论如下：$

$①当OC在∠AOB内部时，$

$∠MON=∠COM+∠CON=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac{1}{2}∠AOB =67.5°；$

$② 当OC在∠AOB外部时，$

$∠MON=∠COM-∠CON =\frac{1}{2}(∠AOC- ∠BOC) =\frac{1}{2}∠AOB=67.5°$

$综上所述，∠MON的度数为67.5°$

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$解：(1)因为∠AOC=30°，$

$所以∠BOC= 180°-∠AOC= 150°$

$因为OM平分∠BOC，$

$所以∠COM=\frac{1}{2}∠BOC=75°$

$因为∠MON=90°，$

$所以∠CON=∠MON-∠COM=15°，$

$所以∠AON=∠AOC-∠CON= 15°$

$因为三角尺绕点O以每秒3°的速度旋转，$

$所以经过15÷3=5(s)，OM平分∠BOC$

$解：(2)设经过t s，OC平分∠MON。$

$因为∠MON=90° ，$

$所以∠CON=\frac{1}{2}∠MON=45°$

$因为三角尺绕点O以每秒3°的速度旋转，$

$射线OC绕点O以每秒6°的速度旋转，$

$所以∠AON=3t°，∠AOC=(30+ 6t)°，$

$所以∠CON=∠AOC-∠AON\ $

$=(30+3t)° ， $

$所以30+3t=45，$

$解得t=5$

$故经过5 s，OC平分∠MON $

$解：(3)设经过m s，OC平分∠BOM。$

$因为三角尺绕点O以每秒3°的速度旋转，$

$射线OC绕点O以每秒6°的速度旋转，$

$所以∠AON=3m°，∠AOC=(30+6m)° ，$

$所以∠BOC= 180°-∠AOC=(150-6m)° ，$

$所以∠BOM=2∠BOC= (300- 12m)°，$

$ \begin{aligned}所以∠MON&=180°- ∠AON-∠BOM \\ &=(9m- 120)° \\ \end{aligned}$

$又∠MON=90° ，$

$所以9m- 120=90，$

$解得m=\frac{70}{3}，$

$故经过\frac{70}{3}s，OC平分∠BOM。 $