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第37页

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$\frac{10}{9}x+10$

$解：(1)设点D表示的数为d.$

$由题意得：点D'表示的数为2d +3.$

$因为点C表示的数为5.CD'=3CD，$

$所以|2d +3-5|=3|d-5|.分类讨论如下：$

$①当2d+3-5=3(d-5)时，解得d=13；$

$②当2d+3-5=3(5-d)时，解得d=\frac{17}{5}$

$综上所述，点D表示的数为13或\frac{17}{5}$

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$解：(2)设点E表示的数为e，$

$点F表示的数为f ，则EF= f-e$

$由题意：点E'表示的数为2e+ 3，$

$点E''表示的数为(2e+3)×2+3=4e+9，$

$点F'表示的数为2f+3，$

$点F''表示的数为(2f+3)×2+3=4f+9.$

$因为E''F''=2 024.$

$所以4f+9-(4e+9)=2 024$

$整理，得f-e=506，$

$所以EF的长为506。 $