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②④
B
②
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$解:(1)当x=0时，y=\frac{1}{2}x+3=3,\ $
$∴点B坐标为(0,3);$
$\ 当y=\frac{1}{2}x+3=0时，x=-6，\ $
$∴点A坐标为(-6，0).$
$解:(2)将点B坐标代入y=-x+b, 得b=3，\ $
$∴直线BC的表达式为y=-x+3.\ $
$当y=-x+3=0时，x=3，\ $
$∴点C坐标为(3,0).$
$解:(3)存在以A、C、P为顶点的三角形的面积 为18.\ $
$∵A(-6,0)、C(3,0),\ $
$∴AC=9,$
$∴\frac{1}{2}×AC×|yp|=18,\ $
$∴|yp|=4.\ $
$当y=\frac{1}{2}x+3=4时，x=2,\ $
$此时点P坐标为(2,4);$
$\ 当y=\frac{1}{2}x+3=-4时，x=-14，\ $
$此时点P坐标为(-14, 4).\ $
$综上所述，满足条件的点P坐标为(2,4)或(-14,-4).\ $
$解:(4)设点P是直线y=-x+1上的点，$
$设点P(m，-m+1)，$
$则它在“倍伴随线”上对应的点P为(\ \mathrm {\ \mathrm {km}}，-\ \mathrm {\ \mathrm {km}}+k),$
$ 则“k倍伴随线”的表达式为y=-x+k,$
$ 如图(1)，当∠BAC为直角时，$
$过点C作CD⊥x轴于点D,$

$ ∵△OAB和△ABC均为等腰直角三角形，$
$ ∴△ACD也为等腰直角三角形，$
$ 则点A是OD的中点，$
$故点C(2,1),$
$ 将点C的坐标代入y=-x+k，$
$得1=-2+k，$
$ 解得k=3;$
$ 当∠ABC为直角时，$
$ 同理，可得点C(1,2),$
$ 同理，可得k=3;$
$ 当∠ACB为直角时，如图(2)，$

$ 则点C(1,1),$
$ 将点C的坐标代入y=-x+k，得1=-1+k,$
$ 解得k=2.$
$ 综上所述，k=2或3.$
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