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解：​$(2)$​解密：设卡片​$A$​上的数字为​$x$​，卡片​$B$​上的
数字为​$y($​其中​$x$​，​$y$​可取​$1$​，​$2$​，···，​$9$​这​$9$​个数字​$)$​
则​$M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14$​，
即​$M-14=10x+y$​
其中十位数字是​$x$​，个位数字是​$y$​
∴由给出的​$M$​的值减去​$14$​，所得两位数十位上
的数字为卡片​$A$​上的数字​$x$​，个位上的数字
为卡片​$B$​上的数字​$y$​
解：​$(1)$​第八层有​$15$​个小圆圈，第​$n$​层有​$(2n-1)$​个小圆圈
​$(2)$​当​$2n-1=65$​
∴​$n=22$​，这是第​$33$​层
​$(3)1+2+3+5+7+···+(2n-3)+(2n-1)=n^2$​
​$(4)1+3+5+···+99=50^2=2500$​
​$(5)1+3+5+···+199=100^2=10000$​
​$101+103+105+···+199$​
​$=1+3+5+···+199-(1+3+5+···+99)$​
​$=10000-2500$​
​$=7500$​
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