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-6或2
-1≤x≤2
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解：​$(3)$​∵​$(|x-1|+|x-3|)(|y-2|+|y+1|)=6$​
又​$|x-1|+|x-3|$​的最小值为​$2$​，​$|y-2|+|y+1|$​的最小值为​$3$​
∴​$|x-1|+|x-3|=2$​，​$|y-2|+|y+1|=3$​
∴​$1≤x≤3$​，​$-1≤y≤2$​
∴​$x+2y$​的最大值是​$7$​，最小值是​$-1$​
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