第13页 - 创新优化学案九年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

$(5)\ \mathrm {b}²-4ac=4²-4×3×0=16＞0$

$∴有两个不相等的实数根$

$(6) 5x²-3=0$

$b²-4ac=0²-4×5×(-3)=60＞0$

$∴有两个不相等的实数根$

$解： b²-4ac=(2k-1)²-4×1×k²=-4k+1$

$(1)由题意知： -4k+1=0，解得k=\frac 14；$

$(2)有题意知： -4k+1≥0，解得k≤\frac 14；$

$(3)由题意知： -4k+1＜0，解得k＞\frac 14。$

$ 解：(1) ∵a-1， b=2\ \mathrm {a}-2， c=-a^2+2\ \mathrm {a}， $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=(2\ \mathrm {a}-2)^2-4 \times(-1) \times(-a^2+2\ \mathrm {a})=4\gt 0 . $

$ \therefore 方程有两个不相等的实数根$

$ 解：(1) \because ▱A B C D 是菱形， $

$ \therefore A B=A D . $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=16\ \mathrm {m^2}-4 \times 4 \times(2\ \mathrm {m}-1)= 0 ， $

$ 解得 m_1=m_2=1. $

$ 方程化为 4 x^2-4 x+1=0， $

$ 解得 x_1=x_2=\frac {1}{2}，$

$ \therefore 菱形的周长为 4 \times \frac {1}{2}=2 . $

$ \therefore 当 m=1 时， \square A B C D 是菱形，此时菱形的周长为 2$

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$(2) \because b²－4ac$

$=(2\ \mathrm {a}-2)^2-4 \times(-1) \times(-a²+2a)$

$=4＞0 $

$∴x=\frac {-(2\ \mathrm {a}-2) \pm 2}{-2} .$

$\therefore x_1=a， x_2=a-2 .$

$\because 方程只有一个实数根小于 1，\ $

$a-2＜a\therefore a-2\lt 1，且 a≥1$

$\therefore 1 \leqslant a\lt 3 $

$解：① 当 4 为腰长时，$

$\ 将 x=4 代入 x^2-6 x+n=0，\ $

$得4^2-6 \times 4+n=0，$

$解得 n=8.$

$当 n=8 时，原方程为 x^2-6 x+8=0，$

$解得 x_1=2， x_2=4 .$

$\because 2+4\gt 4，\therefore n=8 符合题意$

$② 当 4 为底边长时，$

$关于 x 的方程 x^2-6 x+n=0\ $

$有两个相等的实数根， $

$\therefore b^2-4ac=6^2-1 \times 1 \times n=0，$

$解得 n=9$

$当 n=9 时，原方程为 x^2-6 x+9=0，$

$解得 x_1=x_2=3 .$

$\because 3+3=6\gt 4，$

$\therefore n=9 符合题意.$

$\therefore n 的值为 8 或 9 $

$(2) 把 x=2 代入方程\ $

$4 x^2-4\ \mathrm {m} x+2\ \mathrm {m}-1=0， $

$\ 得16-8\ \mathrm {m}+2\ \mathrm {m}-1=0，$

$\ 解得 m=\frac {5}{2}，$

$此时方程化为 2 x^2-5 x+2=0，$

$解得 x_1=2， x_2=\frac {1}{2}，$

$\therefore A B+A D=\frac {5}{2}，$

$\therefore ▱ A B C D 的周长为：$

$\ 2 \times \frac {5}{2}=5 $