第17页 - 创新优化学案九年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

$ 解：x²-3x+2x-6-6=0$

$ x²-x-12=0$

$ (x+3)(x-4)=0$

$ x_1=-3，x_2=4$

$ 解： 3x²-\sqrt{11}x+1=0$

$ b²-4ac=(-\sqrt{11})²-4×3×1=-1＜0$

$ ∴方程没有实数根$

$ 解： 3x²+2x-5=0$

$ b²-4ac=2²-4×3×(-5)=64$

$ x_1=-\frac {5}{3}， x_2=1$

$ 解： x²-5x+2=0$

$ b²-4ac=(-5)²-4×1×2=17$

$ x_1=\frac {5+\sqrt{17}}{2}，$

$ x_2=\frac {5-\sqrt{17}}{2}$

$ 解：(1)根据题意得m≠0且b²－4ac=(-6m)^2-4m(9m-1)≥0，$

$ 解得m＞0，$

$ 即m的取值范围为m＞0.$

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$ 解：(1) \because b^2-4\ \mathrm {a} c=k^2+4(4\ \mathrm {k}+16)=k^2+16\ \mathrm {k}+64=(k+8)^2， $

$ 无论 k 为何实数，总有 (k+8)^2 \geqslant 0， $

$ \therefore 原方程总有两个实数根$

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$ 解：(1)(x-1)(x-2k)+k(k-1)=0，$

$ 整理得：x^2-(2k+1)x+k^2+k=0，$

$ ∵a=1，b=-(2k+1)，c=k^2+k，$

$ ∴b^2-4ac=(2k+1)^2-4×1×(k^2+k)$

$ =1＞0.$

$ ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.$

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$解：(2)把x=1代入方程得：$

$m-6m+9m-1=0，$

$解得m=\frac {1}{4}，$

$原方程化为：$

$\frac {1}{4}x^2-\frac {3}{2}x+\frac {5}{4}=0，$

$整理得x^2-6x+5=0，$

$(x-1)(x-5)=0，$

$x-1=0或x-5=0，$

$所以x_1=1，x_2=5 $

$解：(2) 存在实数 k，使方程的两个根为连续$

$偶数。理由如下： $

$由 (1)得原方程的根为：$

$\ x=\frac {-k \pm(k+8)}{2}，$

$解得 x_1=4， x_2=-k-4.$

$当 -k-4=6，得 k=-10；$

$当 -k-4=2，得 k=-6 .$

$\therefore 存在实数，使原方程的两个根为连续偶数。 $

$解：(2)x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$

$x=\frac {-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}$

$=\frac {2k+1±1}{2}$

$∴x_1=k，x_2=k+1，$

$①当x=k为对角线时，$

$k^2=(k+1)^2+3^2，$

$解得：k=-5(不符合题意，舍去)，$

$②当x=k+1为对角线时，$

$(k+1)^2=k^2+3^2，$

$解得：k=4，$

$综上所述，k的值为4.$