第47页 - 创新优化学案九年级数学江苏版 - 05网零5网 0五网新知语文网

$ 解：半径为3m的⊙O与AB所在的直线相离，理由如下：$

$ 如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C$

$ 由垂径定理，可得AC=\frac 1 2AB=\frac 1 2×6=3cm，在Rt△AOC中，由勾股定理，得$

$ OC=\sqrt {{OA}^{2}-{AC}^{2}}=\sqrt {{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt {3}cm$

$ ∵3\sqrt {3}＞3∴半径为3cm的⊙O与AB所在的直线相离$

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$解：连接OA，过点O作OD⊥AC，$

$垂足为D。$

$在 Rt \triangle A O D 中，\ $

$O A=5\ \mathrm {cm}，$

$\ A D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C=2\ \mathrm {cm}，$

$则OD =\sqrt{21}\ \mathrm {cm}，$

$即以O为圆心，与AC相切的圆的半径为 \sqrt{21}\ \mathrm {cm}。$

$过点 O作 O E \perp A B，垂足为 E$

$在Rt \triangle A O E 中，\ $

$O A=5\ \mathrm {cm}，\ $

$A E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B=3\ \mathrm {cm}，$

$则OE=4\ \mathrm {cm}由于 O E\lt \sqrt{21}\ \mathrm {cm}，$

$即所作圆与 A B 相交. $

$解：(1)∵AB=5\ \mathrm {cm}，$

$BC=4\ \mathrm {cm}，AC=3\ \mathrm {cm}$

$∴A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

$∴△ABC是直角三角形$

$∴点C到AB的距离$

$d=\frac {AC•BC}{AB}=\frac {3×4}{5}=\frac {12}{5}(\ \mathrm {cm})$

$∵r=2\ \mathrm {cm}＞\frac {12}{5}\ \mathrm {cm}$

$∴直线AB与☉C相离. $

$(2)由上有当直线AB与☉C相切时，$

$r=d=\frac {12}{5}\ \mathrm {cm} $

$(3)由(1)有当r=\frac {12}{5}\ \mathrm {cm}时，$

$☉C与AB有唯公共点. $

$当3＜r＜4时，$

$☉C与线段AB相交也只有一个公共点. $

$∴当r=\frac {12}{5}\ \mathrm {cm}或3＜r＜4时，$

$☉C与线段AB只有一个公共点. $

$解：(1)过点O作OM\bot FG于点M，$

$延长MO交BC于点N，连接OG，$

$\because 四边形ABCD是矩形，$

$\therefore \angle C=\angle D=90^{\circ}，$

$\therefore BE是\odot O的直径.$

$\because \angle C=\angle D=\angle DMN=90^{\circ}，$

$\therefore 四边形MNCD是矩形，$

$\therefore MN\bot BC，MN=CD=AB=4，$

$\therefore BN=CN.$

$\because OB=OE，$

$\therefore ON是\triangle BCE的中位线$

$\therefore ON=\frac {1}{2}CE=1，$

$\therefore OM=4-1=3，$

$在Rt\triangle BCE中，$

$BE=\sqrt{B{C}^2+C{E}^2}=2\sqrt{10}， $

$\therefore OG=\frac {1}{2}BE=\sqrt{10}，$

$在Rt\triangle OMG 中，$

$MG=\sqrt{O{G}^2-O{M}^2}=1，$

$\therefore FG=2MG=2.$

$解：(2)如图，$

$当圆O与AD相切于点M时，$

$连接OM并反向延长交BC于点N.$

$由(1)易得ON=\frac {1}{2}CE=\frac {1}{2}m，$

$OB=OM=4-\frac {1}{2}m， $

$BN=3，$

$在Rt\triangle BON中，$

$ON^2+BN^2=OB^2，$

$即(\frac {1}{2}m)^2+3^2=(4-\frac {1}{2}m)^2，$

$解得m=\frac {7}{4}，$

$\therefore 当0 \lt m \lt \frac {7}{4}时，\odot O与AD相离，$

$当m=\frac {7}{4}时，\odot O与AD相切，$

$当\frac {7}{4} \lt m \lt 4时，\odot O与AD相交.$