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$证明：延长BP至E，使PE=PC，连结CE$
$因为∠1=∠2=60°，∠3=∠4=60°$
$所以∠CPE=60°，所以△PCE是等边三角形$
$所以CE=PC，∠E=∠3=60°又因为∠EBC=∠PAC$
$所以△BEC≌△APC$
$所以PA=BE=PB+PE=PB+PC，所以PA=PB+PC$

90°

108°

120°

144°
$所求的角恰好等于正n边形的内角 \frac {(n-2)·180°}{n}。$
60°

$解：(1)设正五边形ACDE的外接圆的圆心为O，$
$那么连接OB，OC，OA，OD，$

$∵多边形ABCDE是正五边形，$
$∴弦BC对的圆心角∠BOC的度数\frac {360°}{5}=72°，$
$同理，圆心角∠AOD=\frac {360°}{5}×2=144°，$
$∴∠BAC=36°，∠ABD=72°. $
$∵∠BAC+∠ABD+∠APB=180°，$
$∴∠APB=180°-36°-72°=72°. $
$∵∠APB+∠APD=180°，$
$∴∠APD=180°-∠APB$
$=180°-72°$
$=108°.$

$(2)∵正五边形ABCDE，$
$∴AE=DE，$
$∠E=∠EAB=∠EDC=108°，$
$由(1)可知：$
$∠BAC=∠CDB=36°，∠APB=72°，$
$∴∠APD=180°-72°=108°， $
$∴∠E=∠APD，∠EAP=∠EDP，$
$∴四边形EAPD是平行四边形.$
$∵AE=DE，$
$∴四边形EAPD是菱形. $
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