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 y=200(1+x)²
​$ y=-\frac 12x^2+\frac 92x$​
D
-1 
 -x²+10x+600 
解：​$(1)y=x(32-2x)=-2x^2+32x$​
​$(2)$​∵​$32-2x>0$​
∴​$x<16$​
又∵门宽是​$2m$​
∴​$x≥2$​
∴​$2≤x<16$​

解：​$(1)$​过点​$A$​作​$AE⊥BC$​于​$E$​，连接​$DE$​
则四边形​$ADCE$​为矩形
∴​$DC=AE=x$​，​$∠DAE=∠AEB=90°$​
则​$∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°$​
∵​$∠AEB=90°$​
∴​$∠ABE=45°$​
∴​$DC=AE=BE=x$​
∴​$AD=CE=30-2x$​
∴梯形​$ABCD$​的面积​$y=\frac {1}{2}(AD+BC) · CD$​
​$=\frac {1}{2}(30-2x+30-x) · x=-\frac 32x²+30x$​
​$(2)\begin {cases}{x＞0}\\{30-2x＞0}\end {cases}$​
∴​$0＜x＜15$​
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