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C
B
C
​$ \frac {17}{3}$​
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解：​$(1)$​连接​$OD$​
设​$⊙O$​的半径为​$r$​
∵​$AB⊥CD$​
∴​$∠OED=90°$​，
​$DE=CE=\frac {1}{2}CD=4$​
在​$Rt△ODE$​中，​$OE=r-2$​，
​$OD=r$​，​$DE=4$​
∴​$(r-2)²+4²=r^2$​，解得​$r=5$​
∴​$⊙O$​的半径为​$5$​
​$(2)$​∵​$CE=4$​，​$BE=AB-AE=8$​
∴在​$Rt△BCE$​中，​$BC= \sqrt {4²+8²}=4\sqrt 5$​
∵​$OF⊥BC$​
∴​$BF=CF=\frac {1}{2}BC=2\sqrt {5}$​，​$∠OFB=90°$​
在​$Rt△OBF $​中，
​$OF= \sqrt {OB²-BF²}=\sqrt {5}$​
∴​$OF $​的长为​$\sqrt {5}$​

B
解：​$(1)$​弦​$CD$​如图所示​$.$​
​$(2)$​如图，连接​$OD$​
∵点​$P $​是弦​$CD$​的中点，
​$AB$​是​$⊙O$​的直径，​$CD=16$​
∴​$∠OPD=90°$​，​$PD=\frac {1}{2}CD=8$​
设​$⊙O$​的半径为​$r$​
则​$OD=r$​，​$OP=OA-AP=r-4$​
∵在​$Rt△ODP $​中，​$∠OPD=90°$​
∴​$OD^2=OP^2+PD^2$​
即​$r²=(r-4)²+8²$​
解得​$r=10$​
即​$⊙O$​的半径为​$10$​
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