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第72页

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证明：$(1)$∵$AB=CD$

∴$\widehat {AB}=\widehat {CD}$

∴$\widehat {AC}+\widehat {CB}= \widehat {CB}+\widehat {DB}$

∴$\widehat {AC}=\widehat {BD}$

解：$(2)$∵$\widehat {AC}=\widehat {BD}$

∴$∠ADC=∠BAD$

∴$∠AMC=∠MAD+∠MDA=2∠BAD$

∵$AD$是$⊙O$的直径

∴$∠ACD=90°$

∴$∠CAB+ ∠AMC=90°$

∴$∠AMC=90°- ∠BAC=54°$

∴$∠BAD=\frac {1}{2}∠AMC=27°$

证明：$(1)$∵$AB$是$⊙O$的直径

∴$∠ADB= 90°$

∴$AD⊥BD$

又∵$AB=AC$

∴$BD=CD$

解：$(2)$∵$AB=5$

∴$AC=AB=5$

∴$∠B=∠C$

∵$∠B= ∠E$

∴$∠E=∠C$

∴$DC=DE=4$

∵$∠ADB=90°$

∴$∠ADC=90°$

∴$AD= \sqrt {AC²-CD²}= \sqrt {5²-4²}=3$