第77页

信息发布者：
B
C
△ABD,△ACD,△BCD 
证明：​$(1)$​延长​$AO$​交​$⊙O$​于点​$F$​，连接​$BF$​
∵​$E$​是​$\widehat {BC}$​的中点
∴​$\widehat {BE}=\widehat {CE}$​
∴​$∠BAE=∠CAE$​
∵​$AF $​是​$⊙O$​的直径
∴​$∠ABF=90°$​
∴​$∠F+∠BAF= 90°$​
∵​$\widehat {AB}=\widehat {AB}$​
∴​$∠F=∠C$​
∵​$AD$​是​$△ABC$​的高
∴​$∠ADC=90°$​
∴​$∠C+∠CAD=90°$​
∴​$∠BAF=∠CAD$​
∴​$∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD$​，
即​$∠OAE=∠DAE$​
解：​$(2)$​∵​$∠BAC=84°$​，​$∠ABC=30°$​
∴​$∠C=180°- (∠BAC+∠ABC)=66°$​
∴​$∠F=∠C=66°$​
∵​$AF $​是​$⊙O$​的直径
∴​$∠ABF=90°$​
∴​$∠BAF=90°-66°=24°$​
∵​$E$​是​$\widehat {BC}$​的中点
∴​$∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=42°$​
∴​$∠OAE=∠BAE-∠BAF=18°$​
C

证明：​$(1)$​∵​$△ABC$​是等边三角形
∴​$∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°$​
∵​$∠ADC=∠ABC=60°$​，​$∠BDC=∠BAC=60°$​
∴​$∠ADC=∠BDC$​
∴​$DC$​平分​$∠ADB$​
解：​$(2)$​四边形​$ADBC$​的面积​$S $​是关于线段​$DC$​
的长​$x$​的函数如图，将​$△ADC$​绕点​$C$​逆时针
旋转​$60°$​得到​$△BHC$​
则​$CD= CH$​，​$∠DAC=∠HBC$​
∵四边形​$DACBD$​是圆内接四边形
∴​$∠DAC+∠DBC=180°$​
∴​$∠HBC+∠DBC= 180°$​
∴​$D$​，​$B$​，​$H$​三点共线
∵​$DC=CH$​，​$∠CDH=60°$​
∴​$△DCH $​是等边三角形
过​$C$​作​$CE⊥DH$​于点​$E$​
则​$DE=\frac {1}{2}DH=2CD$​
∴​$CE=\frac {\sqrt {3}}2CD$​
∴四边形​$ADBC$​的面积
​$S=S_{△ADC}+S_{△BDC}=S_{△CDH}$​
​$ =\frac {1}{2} · CD · \frac {\sqrt 3}{2}CD=\frac {\sqrt {3}}{4}CD^2$​
∴​$S=\frac {\sqrt {3}}{4}x^2(2\sqrt 3＜x≤4)$​
上一页 下一页