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D
C
80°或120° 
30°或150°
45°或135°
C
R=4.8或6＜R≤8 
解：设​$\odot P $​与坐标轴的切点为​$D$​
∵直线​$y=x-2$​与​$x$​轴、​$y$​轴分别交于点​$B$​、​$C$​
​$x=0$​时，​$y=-2$​；​$y=0$​时，​$x=2$​
∴​$B(2$​，​$0)$​，​$C(0$​，​$-2)$​
∴​$OB=OC=2$​
∴​$△OBC$​是等腰直角三角形，​$∠OBC=45°$​
∵点​$A(4$​，​$m)$​在直线​$y=x-2$​上
∴​$m=4-2=2$​，∴​$A(4$​，​$2)$​
∴​$AB=2\sqrt 2$​，​$AC=4\sqrt 2$​
①如图，当​$⊙P $​只与​$x$​轴相切时

∵点​$D$​是切点，​$\odot P $​的半径是​$1$​
∴​$PD⊥x$​轴，​$PD=1$​
∴​$△BDP $​是等腰直角三角形
∴​$BD=PD=1$​
∴​$PB=\sqrt {2}$​
∴​$AP=AB-PB=\sqrt {2}$​
∵点​$P $​的运动速度为每秒​$\sqrt 2$​个单位长度
∴​$t=\sqrt {2} ÷\sqrt {2}=1$​
 ②如图，​$\odot P $​与​$x$​轴和​$y$​轴同时相切时

易知​$PB=\sqrt {2}$​
∴​$AP=AB+PB=3\sqrt 2$​
∵点​$P $​的运动速度为每秒​$\sqrt 2$​个单位长度
∴​$t=3\sqrt 2÷\sqrt {2}=3$​
​$ ③$​当​$\odot P $​只与​$y$​轴相切时，易知​$PC=\sqrt {2}$​

∴​$AP=AC+PC=5\sqrt 2$​
∵点​$P $​的运动速度为每秒​$\sqrt 2$​个单位长度
∴​$t=5\sqrt 2÷\sqrt {2}=5$​
综上所述，当​$t $​的值为​$1$​或​$3$​或​$5$​时，
​$\odot P $​与坐标轴相切
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